輸出電容器的等效串聯電阻對滯環控制功率轉換器的影響
2011/9/26 14:41:05 電源在線網
滯環控制功率轉換器的穩定性取決于輸出電容器的等效串聯電阻(ESR)。假如ESR太小，那么輸出電壓紋波將會變得較大，并且會對開關信號產生相移。雖然均化和線性化技術在設計與分析固定頻率的PWM功率轉換器上已有長足的發展，但對滯環控制功率轉換器的解析性分析卻乏善可陳。由于工作頻率是可變的，因此采用非線性控制理論作分析最適合不過。
圖1 滯環控制降壓轉換器
滯環控制功率轉換器的運行可如下簡述。以圖1中的降壓轉換器為例，當輸出電壓VOUT下降低于閾值VREF時，那么開關S1便會開啟(S2作為互補工作性質)。相反，當VOUT高于VREF時，那S1便會關閉。這種運作方式與可變結構控制系統類似，它能夠依據一個超平面(hyper-plane)來轉換控制法則。因此，可變結構控制理論便成為分析滯環控制功率轉換器的最佳工具。
分析
為了專注分析RC的影響，這里假設電感器的ESR為零，而開關S1和S2處于最理想的情況。當S1開啟時S2便關閉。
(1)
當S1關閉時S2便開啟。
(2)
因此，我們可獲得，
(3)
當S1開啟時D的數值是1，而當S1關閉時那D的數值便是0。此外，當S1是開和關時，
iL=iC+Vout/Rout
iL=CdVC/dt+1/Rout(VC+RCCdVC/dt)
diL/dt=Cd2VC/dt2+1/ROUT(dVC/dt +RcCd2VC/dt2)
代入公式(3)，
(4)
超平面的定義如下：
s=VREF-VOUT
=VREF-VC-RCCdVC/dt
令e=VREF-VC，de/dt=-dVC/dt，d2e/dt2=-d2VC/dt2
s=e+RCCde/dt (5)
根據滯環控制降壓轉換器的運作，當S1開啟時，D=1，若VOUT0；當S1關閉時，D=0，若VOUT>VREF,即s<0。
依據可變結構系統的分析，做如下推算。
為了獲得一個穩定的系統，要求當s>0時，ds/dt<0；當s<0時，ds/dt>0。因此，當s>0時，便可符合ds/dt<0這條件。
(7)
(8)
其中，iC是輸出電容器的電流，它在0A的穩態點周圍產生紋波。將2ICMAX定為紋波電流iC的峰到峰的最高值。那當s>0時，要獲得ds/dt<0的足夠條件為：
(9)
同樣道理，當s<0時，要獲得ds/dt>0的足夠條件為：
(10)
結果是RC>max{RCP,RCN}
類推
圖2 當RC=50mΩ時的降壓轉換器波形
圖3 當RC=5mΩ時的降壓轉換器波形
圖2和圖3分別為滯環控制降壓轉換器在不同RC下的波形。其中，VIN=8V、VREF=2.5V、L=10μH、C=47μF和ROUT=2.5Ω。對于圖2和圖3的電路，輸出電容器的等效串聯電阻RC分別為50mΩ和5mΩ。圖中從上而下的曲線分別表示VSW、s、iC和VOUT的波形。圖2的波形比較穩定，當S1開啟時(當VSW處于高電壓電平)，s便下跌；相反，當S1關閉時，s便上升。在這情況下，ICMAX等于0.14A，而計算出RC的最小值為11.92mΩ。換句話說，一個50mΩ的RC便可滿足要求，從而給出一個穩定的系統。可是對于圖3而言，ICMAX等于0.9A，根據計算，得出RC的最小要求為76.59mΩ。很明顯地，一個只有5mΩ的RC是不能符合要求的。從圖3可看出，s不是在S1開和關后便立即增加或減小，而是稍微延遲了一點時間。結果，輸出電壓紋波將會明顯地增加，從而產生出一個相對VSW的相移。這個現象對于滯環控制降壓轉換器來說很普遍，尤其當輸出電容器的ESR過小時。
結論
根據可變結構控制理論來分析滯環控制降壓轉換器，得出輸出電壓紋波的增加和相移是由于輸出電容器的過小ESR所致。這也解釋了為何ESR較小的陶瓷電容器通常都不會使用在滯環控制降壓轉換器上。■
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